Чему равна сумма противоположных углов параллелограмма

29.06.2025 в 0:28

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Рассмотрим важное свойство его углов и их взаимосвязь.

Основное свойство углов параллелограмма

В любом параллелограмме:

• Противоположные углы равны между собой
• Сумма соседних углов составляет 180°
• Сумма всех внутренних углов равна 360°

Сумма противоположных углов

Доказательство свойства

Рассмотрим параллелограмм ABCD:

1. Проведем диагональ AC
2. Получим два треугольника: ABC и ADC
3. ∠BAC = ∠DCA (как накрест лежащие)
4. ∠BCA = ∠DAC (как накрест лежащие)
5. Следовательно, ∠B = ∠D
6. Аналогично доказывается равенство ∠A = ∠C

Пример расчета

Пусть в параллелограмме один угол равен 65°:

• Противоположный угол также будет 65°
• Сумма этих противоположных углов: 65° + 65° = 130°
• Соседний угол: 180° - 65° = 115°
• Противоположный ему угол: 115°
• Сумма другой пары противоположных углов: 115° + 115° = 230°

Особые случаи

Применение в задачах

Знание этого свойства помогает:

1. Находить неизвестные углы параллелограмма
2. Доказывать, что четырехугольник является параллелограммом
3. Решать сложные геометрические задачи
4. Строить параллелограммы по заданным параметрам

Заключение

Сумма противоположных углов параллелограмма не является постоянной величиной, но всегда равна удвоенному значению одного из этих равных углов (2α). Это фундаментальное свойство вытекает из определения параллелограмма и активно используется в геометрических расчетах.