Вероятность суммы выпавших очков при бросании костей
29.06.2025 в 0:30
Варенье с доставкой
В теории вероятностей задача определения вероятности суммы выпавших очков при бросании игральных костей является классической. Рассмотрим методы расчета для различных случаев.
Вероятность суммы при бросании двух шестигранных костей
| Сумма очков | Количество благоприятных исходов | Вероятность |
| 2 | 1 (1+1) | 1/36 ≈ 2.78% |
| 3 | 2 (1+2, 2+1) | 2/36 ≈ 5.56% |
| 4 | 3 (1+3, 2+2, 3+1) | 3/36 ≈ 8.33% |
| 5 | 4 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) | 4/36 ≈ 11.11% |
| 6 | 5 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1) | 5/36 ≈ 13.89% |
| 7 | 6 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) | 6/36 = 16.67% |
| 8 | 5 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2) | 5/36 ≈ 13.89% |
| 9 | 4 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3) | 4/36 ≈ 11.11% |
| 10 | 3 (4+6, 5+5, 6+4) | 3/36 ≈ 8.33% |
| 11 | 2 (5+6, 6+5) | 2/36 ≈ 5.56% |
| 12 | 1 (6+6) | 1/36 ≈ 2.78% |
Общая формула расчета вероятности
Для двух шестигранных костей вероятность P(s) получения суммы s вычисляется по формуле:
P(s) = (6 - |s - 7|) / 36
где s - сумма очков (2 ≤ s ≤ 12)
Пример расчета для суммы 5
P(5) = (6 - |5 - 7|) / 36 = (6 - 2) / 36 = 4/36 ≈ 11.11%
Вероятности для трех и более костей
При увеличении количества костей распределение вероятностей стремится к нормальному (Гауссову) распределению:
- Для 3 костей: сумма от 3 до 18
- Среднее значение суммы: 3 × 3.5 = 10.5
- Наиболее вероятные суммы: 10 и 11
Методы расчета для n костей
- Комбинаторный метод (подсчет благоприятных исходов)
- Использование производящих функций
- Приближение нормальным распределением (для n ≥ 3)
Практическое применение
Знание этих вероятностей важно в:
- Настольных играх
- Статистическом моделировании
- Теории игр
- Криптографии
Похожие статьи
Ознакомьтесь с другими похожими статьями, которые могут быть вам полезны.
Правильная весенняя обрезка винограда обеспечивает хороший урожай и здоровый рост куста. Рассмотрим основные э…
Для полного доступа ко всем функциям личного кабинета необходимо подтвердить личность, введя паспортные данные…
Регулярные звонки от оператора Мегафон могут быть вызваны несколькими причинами. Рассмотрим основные ситуации,…
Банк ВТБ, как и другие финансовые организации, применяет комиссионные сборы за денежные переводы. Рассмотрим п…
Контроль расхода интернет-трафика помогает эффективно использовать мобильный интернет. Рассмотрим все доступны…
Получение квитанции за коммунальные услуги необходимо для своевременной оплаты и контроля начислений. Рассмотр…
Заправки сети Лукойл предлагают современный сервис и качественное топливо. Рассмотрим пошаговый процесс исполь…
Стиральные порошки в сети магазинов "Магнит" представлены в широком ассортименте и различных ценовых категория…
Сервис "Кэшбэк МТС" позволяет не только получать возврат средств за покупки, но и делиться частью кэшбэка с др…
Новинки