Вероятность суммы выпавших очков при бросании костей
28.06.2025 в 21:30
Рис с доставкой
В теории вероятностей задача определения вероятности суммы выпавших очков при бросании игральных костей является классической. Рассмотрим методы расчета для различных случаев.
Вероятность суммы при бросании двух шестигранных костей
| Сумма очков | Количество благоприятных исходов | Вероятность |
| 2 | 1 (1+1) | 1/36 ≈ 2.78% |
| 3 | 2 (1+2, 2+1) | 2/36 ≈ 5.56% |
| 4 | 3 (1+3, 2+2, 3+1) | 3/36 ≈ 8.33% |
| 5 | 4 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) | 4/36 ≈ 11.11% |
| 6 | 5 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1) | 5/36 ≈ 13.89% |
| 7 | 6 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) | 6/36 = 16.67% |
| 8 | 5 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2) | 5/36 ≈ 13.89% |
| 9 | 4 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3) | 4/36 ≈ 11.11% |
| 10 | 3 (4+6, 5+5, 6+4) | 3/36 ≈ 8.33% |
| 11 | 2 (5+6, 6+5) | 2/36 ≈ 5.56% |
| 12 | 1 (6+6) | 1/36 ≈ 2.78% |
Общая формула расчета вероятности
Для двух шестигранных костей вероятность P(s) получения суммы s вычисляется по формуле:
P(s) = (6 - |s - 7|) / 36
где s - сумма очков (2 ≤ s ≤ 12)
Пример расчета для суммы 5
P(5) = (6 - |5 - 7|) / 36 = (6 - 2) / 36 = 4/36 ≈ 11.11%
Вероятности для трех и более костей
При увеличении количества костей распределение вероятностей стремится к нормальному (Гауссову) распределению:
- Для 3 костей: сумма от 3 до 18
- Среднее значение суммы: 3 × 3.5 = 10.5
- Наиболее вероятные суммы: 10 и 11
Методы расчета для n костей
- Комбинаторный метод (подсчет благоприятных исходов)
- Использование производящих функций
- Приближение нормальным распределением (для n ≥ 3)
Практическое применение
Знание этих вероятностей важно в:
- Настольных играх
- Статистическом моделировании
- Теории игр
- Криптографии
Похожие статьи
Ознакомьтесь с другими похожими статьями, которые могут быть вам полезны.
Срочный заказ товаров или услуг требует особого подхода к оформлению и выполнению. Рассмотрим эффективные спос…
Инвестиционный налоговый вычет позволяет вернуть часть уплаченного НДФЛ при операциях с ценными бумагами и ИИС…
Куриные наггетсы McDonald's - один из самых популярных продуктов сети. Рассмотрим вес различных порций этого б…
Обещанный платеж – это услуга, которая позволяет абонентам МТС Беларусь получить временный кредит на счет при …
Скандинавский сериал "Зло" (оригинальное название "Den som dræber") завершился неожиданным поворотом, связанны…
Перенос изображений с цифрового фотоаппарата на компьютер можно выполнить несколькими способами. Рассмотрим на…
Тариф "Эконом Плоский" — это специальное предложение от операторов мобильной связи, которое сочетает в себе эк…
Контроль платных подписок помогает избежать нежелательных списаний средств. Рассмотрим все способы проверки ак…
Снижение скорости мобильного интернета - распространенная проблема абонентов Мегафона. Рассмотрим основные при…
Новинки