Вероятность суммы выпавших очков при бросании костей
29.06.2025 в 0:30
Геркулес и хлопья с доставкой
В теории вероятностей задача определения вероятности суммы выпавших очков при бросании игральных костей является классической. Рассмотрим методы расчета для различных случаев.
Вероятность суммы при бросании двух шестигранных костей
| Сумма очков | Количество благоприятных исходов | Вероятность |
| 2 | 1 (1+1) | 1/36 ≈ 2.78% |
| 3 | 2 (1+2, 2+1) | 2/36 ≈ 5.56% |
| 4 | 3 (1+3, 2+2, 3+1) | 3/36 ≈ 8.33% |
| 5 | 4 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) | 4/36 ≈ 11.11% |
| 6 | 5 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1) | 5/36 ≈ 13.89% |
| 7 | 6 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) | 6/36 = 16.67% |
| 8 | 5 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2) | 5/36 ≈ 13.89% |
| 9 | 4 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3) | 4/36 ≈ 11.11% |
| 10 | 3 (4+6, 5+5, 6+4) | 3/36 ≈ 8.33% |
| 11 | 2 (5+6, 6+5) | 2/36 ≈ 5.56% |
| 12 | 1 (6+6) | 1/36 ≈ 2.78% |
Общая формула расчета вероятности
Для двух шестигранных костей вероятность P(s) получения суммы s вычисляется по формуле:
P(s) = (6 - |s - 7|) / 36
где s - сумма очков (2 ≤ s ≤ 12)
Пример расчета для суммы 5
P(5) = (6 - |5 - 7|) / 36 = (6 - 2) / 36 = 4/36 ≈ 11.11%
Вероятности для трех и более костей
При увеличении количества костей распределение вероятностей стремится к нормальному (Гауссову) распределению:
- Для 3 костей: сумма от 3 до 18
- Среднее значение суммы: 3 × 3.5 = 10.5
- Наиболее вероятные суммы: 10 и 11
Методы расчета для n костей
- Комбинаторный метод (подсчет благоприятных исходов)
- Использование производящих функций
- Приближение нормальным распределением (для n ≥ 3)
Практическое применение
Знание этих вероятностей важно в:
- Настольных играх
- Статистическом моделировании
- Теории игр
- Криптографии
Похожие статьи
Ознакомьтесь с другими похожими статьями, которые могут быть вам полезны.
Голосовой помощник Ева в личном кабинете МегаФона может быть отключен самостоятельно через несколько простых ш…
Пополнение Яндекс Пэй наличными через банкомат - удобный способ внести деньги без использования банковской кар…
МТС ТВ - это цифровое телевидение от оператора МТС, которое предлагает различные пакеты каналов и дополнительн…
Абоненты Tele2 могут запросить детализированный отчет о звонках и сообщениях несколькими способами. Рассмотрим…
Погашение товара в системе "Меркурий ХС" – обязательная процедура для участников оборота подконтрольных товаро…
Мегафон предлагает несколько вариантов подключения домашнего интернета, включая проводное соединение и беспров…
Перевод средств с кредитной карты МТС Банка имеет особенности, связанные с использованием заемных средств. Рас…
Портал Госуслуги активно предлагает варианты прохождения службы в Хабаровске и Хабаровском крае. Рассмотрим ос…
Оформление новой SIM-карты оператора МТС требует соблюдения определенной процедуры. Рассмотрим все доступные с…
Новинки