Доказательство суммы внешних углов треугольника
29.06.2025 в 1:21
29.06.2025 в 1:21
В геометрии существует важное свойство внешних углов треугольника, которое мы докажем математически. Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что сумма его внешних углов равна 360°.
Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом треугольника. Для каждой вершины можно построить два внешних угла, равных между собой как вертикальные.
Каждый внешний угол равен 180° минус соответствующий внутренний угол:
По теореме о сумме углов треугольника:
α + β + γ = 180°
Сложим все внешние углы:
(180° - α) + (180° - β) + (180° - γ) = 540° - (α + β + γ)
540° - 180° = 360°
Свойство | Значение |
Сумма внутренних углов | 180° |
Сумма внешних углов | 360° |
Если представить, что мы обходим треугольник по периметру, поворачиваясь в каждой вершине на внешний угол, то в итоге совершим полный поворот на 360°, что соответствует нашей доказанной сумме.
Ознакомьтесь с другими похожими статьями, которые могут быть вам полезны.
Судебная жалоба - это процессуальный документ, направляемый в суд для защиты нарушенных прав. Рассмотрим поряд…
Сбербанк, крупнейший банк России, продолжает оставаться ключевым игроком на финансовом рынке в 2025 году. Несм…
Сбербанк является крупнейшим банком России и одним из ведущих финансовых институтов страны. Рассмотрим основны…
Многие пользователи iPhone, использующие сим-карты МТС, сталкиваются с проблемой слабого интернет-соединения. …
МТС предлагает различные варианты приобретения iPhone 15, включая покупку за полную стоимость и оформление в р…
Блокировка номера МТС может произойти по различным причинам. Рассмотрим способы восстановления доступа к забло…
Эффективный чек-лист должен содержать четко структурированные элементы, обеспечивающие полноту проверки и удоб…
Перед походом в магазин можно заранее узнать о наличии нужных товаров в ближайшей Пятерочке. Рассмотрим нескол…
Сохранение документа в Word - важный этап работы, который позволяет сохранить изменения и обеспечить доступ к …